શ્રેણી cot^{-1} 3 + cot^{-1} 7 + cot^{-1} 13 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = \cot^{-1}(r^2 + r + 1)$ છે.નિત્યસમ $\cot^{-1} x = 	an^{-1} \left( \frac{1}{x} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,$T_r = 	an^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

આપેલ તમામ

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = \cot^{-1}(r^2 + r + 1)$ છે.નિત્યસમ $\cot^{-1} x = 	an^{-1} \left( \frac{1}{x} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,$T_r = 	an^{-1} \left( \frac{1}{r^2 + r + 1} ight)$ મળે.છેદને $1 + r(r+1)$ તરીકે લખતા,$T_r = 	an^{-1} \left( \frac{(r+1) - r}{1 + r(r+1)} ight)$ થાય.સૂત્ર $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,$T_r = 	an^{-1}(r+1) - 	an^{-1} r$ મળે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{r=1}^{n} (	an^{-1}(r+1) - 	an^{-1} r)$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = (	an^{-1} 2 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 2) + \dots + (	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1} n)$.તેથી,$S_n = 	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1} 1$.$	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ સૂત્ર મુજબ,$S_n = 	an^{-1} \left( \frac{n+1-1}{1+(n+1)(1)} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{n}{n+2} ight)$.વળી,$	an^{-1} x = \cot^{-1} (1/x)$ હોવાથી,$S_n = \cot^{-1} \left( \frac{n+2}{n} ight)$.આમ,તમામ વિકલ્પો સાચા છે.

શ્રેણી $\cot^{-1} 3 + \cot^{-1} 7 + \cot^{-1} 13 + \cot^{-1} 21 + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

Similar Questions

જો એક $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $3n^2 + 5n$ હોય અને $T_m = 164$ હોય,તો $m = $

જો $y = x + x^2 + x^3 + \dots \infty$ હોય,તો $x = $

$\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{2}{5} + \frac{3}{5^{2}} + \frac{2}{5^{3}} + \frac{3}{5^{4}} + \dots \infty$

સમીકરણ $(x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + \dots + (x + 28) = 155$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module