एक A.P. का छठा पद 2 है। A.P. के सार्व अंतर x | vedclass

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Question

(C) माना $a$ प्रथम पद है और $x$ $A.P.$ का सार्व अंतर है।दिया गया है कि छठा पद $a_6 = a + 5x = 2$,इसलिए $a = 2 - 5x$.माना गुणनफल $P = a_1 a_4 a_5 = a(a

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$x = \frac{2}{3}$

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(C) माना $a$ प्रथम पद है और $x$ $A.P.$ का सार्व अंतर है।दिया गया है कि छठा पद $a_6 = a + 5x = 2$,इसलिए $a = 2 - 5x$.माना गुणनफल $P = a_1 a_4 a_5 = a(a + 3x)(a + 4x)$.$a = 2 - 5x$ को गुणनफल में प्रतिस्थापित करने पर:$P = (2 - 5x)(2 - 5x + 3x)(2 - 5x + 4x)$$P = (2 - 5x)(2 - 2x)(2 - x)$$P = (2 - 5x)(4 - 6x + 2x^2) = 8 - 12x + 4x^2 - 20x + 30x^2 - 10x^3$$P = -10x^3 + 34x^2 - 32x + 8 = 2(-5x^3 + 17x^2 - 16x + 4)$.न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,$P$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dP}{dx} = 2(-15x^2 + 34x - 16) = 0$.$-15x^2 + 34x - 16 = 0$ या $15x^2 - 34x + 16 = 0$ को हल करने पर:द्विघाती सूत्र का उपयोग करते हुए,$x = \frac{34 \pm \sqrt{34^2 - 4(15)(16)}}{2(15)} = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 960}}{30} = \frac{34 \pm \sqrt{196}}{30} = \frac{34 \pm 14}{30}$.अतः,$x = \frac{48}{30} = \frac{8}{5}$ या $x = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$.द्वितीय अवकलज $\frac{d^2P}{dx^2} = 2(-30x + 34)$ की जाँच करने पर:$x = \frac{8}{5}$ के लिए,$\frac{d^2P}{dx^2} = 2(-48 + 34) $x = \frac{2}{3}$ के लिए,$\frac{d^2P}{dx^2} = 2(-20 + 34) > 0$ (स्थानीय न्यूनतम)।अतः,$x = \frac{2}{3}$ के लिए $P$ न्यूनतम है।

एक $A.P.$ का छठा पद $2$ है। $A.P.$ के सार्व अंतर $x$ का वह मान ज्ञात कीजिए जो गुणनफल $a_1 a_4 a_5$ को न्यूनतम बनाता है:

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यदि $(10)^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + ... + 10(11)^9 = k(10)^9$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक अनंत $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) के पदों का योग $20$ है और उनके वर्गों का योग $100$ है। $G.P.$ का सार्व अनुपात (common ratio) है:

यदि $x, y, z$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ भी एक अन्य समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो:

The odd numbers are divided as follows:
Row $1$: $1, 3$
Row $2$: $5, 7, 9, 11$
Row $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$
Then the sum of the $n^{th}$ row is:

यदि $\log _x a, a^{x/2}$ और $\log _b x$ एक $G.P.$ में हैं,तो $x = $

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