यदि log _x a, a^{x/2} और log _b x एक G.P. में | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\log _x a, a^{x/2}, \log _b x$ एक $G.P.$ में हैं।$G.P.$ के गुणधर्म के अनुसार,मध्य पद का वर्ग चरम पदों के गुणनफल के बराबर होता है:$

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$\log _a(\log _e a) - \log _a(\log _e b)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\log _x a, a^{x/2}, \log _b x$ एक $G.P.$ में हैं।$G.P.$ के गुणधर्म के अनुसार,मध्य पद का वर्ग चरम पदों के गुणनफल के बराबर होता है:$(a^{x/2})^2 = (\log _x a) \cdot (\log _b x)$$a^x = \frac{\log a}{\log x} \cdot \frac{\log x}{\log b}$$a^x = \frac{\log a}{\log b} = \log _b a$दोनों पक्षों में $\log _a$ लेने पर:$x = \log _a(\log _b a)$आधार परिवर्तन सूत्र $\log _b a = \frac{\log _e a}{\log _e b}$ का उपयोग करने पर:$x = \log _a\left( \frac{\log _e a}{\log _e b} \right)$लघुगणक के गुणधर्म $\log (m/n) = \log m - \log n$ का उपयोग करने पर:$x = \log _a(\log _e a) - \log _a(\log _e b)$.

यदि $\log _x a, a^{x/2}$ और $\log _b x$ एक $G.P.$ में हैं,तो $x = $

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