જો $\theta \in \left[-\frac{\pi}{3}, 0\right]$ માટે,બિંદુઓ $(x, y) = \left(3 \tan \left(\theta+\frac{\pi}{3}\right), 2 \tan \left(\theta+\frac{\pi}{6}\right)\right)$ એ $xy+\alpha x+\beta y+\gamma=0$ પર આવેલા હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$ ની કિંમત શોધો:

$C$ એ $(0, 1)$ કેન્દ્ર અને $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. $P$ એ પરવલય $y = ax^2$ છે. $a$ ના જે મૂલ્યો માટે તેઓ ઉગમબિંદુ સિવાયના બિંદુએ મળે છે,તે ગણ છે

ધારો કે $x^2=4ky, k>0$ એ શિરોબિંદુ $O(0,0)$ ધરાવતું પરવલય છે. ધારો કે $BC$ તેની નાભિલંબ છે. $BC$ પર કેન્દ્ર $P$ ધરાવતું એક ઉપવલય પરવલયને $O$ આગળ સ્પર્શે છે,અને $BC$ ને $D$ અને $E$ બિંદુઓમાં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $BD=DE=EC$ ($B, D, E, C$ તે ક્રમમાં છે). ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

એક વર્તુળનું કેન્દ્ર ઉપવલયના કેન્દ્ર સમાન છે અને તે ઉપવલયના નાભિઓ $F_1$ અને $F_2$ માંથી પસાર થાય છે,જેથી બંને વક્રો $4$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ધારો કે $P$ એ તેમના છેદબિંદુઓમાંથી કોઈ એક બિંદુ છે. જો ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $17$ હોય અને ત્રિકોણ $PF_1F_2$ નું ક્ષેત્રફળ $30$ હોય,તો નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિઓ અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ ના નાભિઓ સાથે સંપાતી હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2=16x$ અને વર્તુળ $x^2+y^2=8$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો છે