ધારો કે x^2=4ky, k0 એ શિરોબિંદુ O(0,0) ધરાવત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $x^2=4ky$ છે. નાભિલંબ $BC$ એ રેખા $y=k$ છે. $B$ અને $C$ ના યામ $(-2k, k)$ અને $(2k, k)$ છે.$BD=DE=EC$ અને $BC=4k$ હોવાથી,$DE = \frac{4k}{3}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $x^2=4ky$ છે. નાભિલંબ $BC$ એ રેખા $y=k$ છે. $B$ અને $C$ ના યામ $(-2k, k)$ અને $(2k, k)$ છે.$BD=DE=EC$ અને $BC=4k$ હોવાથી,$DE = \frac{4k}{3}$ મળે.ઉપવલયનું કેન્દ્ર $P$ એ $DE$ નું મધ્યબિંદુ $(0, k)$ છે.ઉપવલય ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ આગળ પરવલયને સ્પર્શે છે. ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ છે.તે $O(0,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$\frac{0}{a^2} + \frac{(-k)^2}{b^2} = 1$,તેથી $b^2 = k^2$.ઉપવલય $BC$ (રેખા $y=k$) ને $D$ અને $E$ માં છેદે છે. $y=k$ મુકતા,$\frac{x^2}{a^2} = 1$,તેથી $x = \pm a$.આમ,$D = (-a, k)$ અને $E = (a, k)$. $DE = 2a = \frac{4k}{3}$ હોવાથી,$a = \frac{2k}{3}$.અહીં $a તેથી,$e = \frac{\sqrt{5}}{3}$.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{81}=\frac{1}{25}$ ના નાભિઓ એક જ છે. તો $b^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(b^{2} < 16)$ અને અતિવલય $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{81}=\frac{1}{25}$ ના નાભિઓ એક જ હોય,તો $b^{2}$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{3} = 1$ ના બિંદુ $\left( 2, \frac{3}{2} \right)$ આગળનો અભિલંબ એક પરવલયને સ્પર્શે છે,જેનું સમીકરણ છે

જો બે વક્રો $x^2-4y^2=2$ અને $8x^2=40-my^2$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $m=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module