यदि धनात्मक पूर्णांकों r 1, n 2 के लिए,(1 | vedclass

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Question

(A) $(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = ^{2n}C_k x^k$ द्वारा दिया जाता है।$x^{3r}$ का गुणांक $^{2n}C_{3r}$ है और $x^{r+2}$ का गुणांक $

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$2r + 1$

Vedclass · Answer

(A) $(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = ^{2n}C_k x^k$ द्वारा दिया जाता है।$x^{3r}$ का गुणांक $^{2n}C_{3r}$ है और $x^{r+2}$ का गुणांक $^{2n}C_{r+2}$ है।दिया गया है कि गुणांक समान हैं,इसलिए $^{2n}C_{3r} = ^{2n}C_{r+2}$ है।गुणधर्म $^{n}C_a = ^{n}C_b \Rightarrow a = b$ या $a + b = n$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास दो स्थितियाँ हैं:स्थिति $1$: $3r = r + 2$ $\Rightarrow 2r = 2$ $\Rightarrow r = 1$। हालाँकि,प्रश्न में $r > 1$ दिया गया है,इसलिए यह स्थिति अमान्य है।स्थिति $2$: $3r + (r + 2) = 2n$ $\Rightarrow 4r + 2 = 2n$ $\Rightarrow n = 2r + 1$।अतः,$n = 2r + 1$।

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