જો ધન પૂર્ણાંકો r 1, n 2 માટે,(1 + x)^{2n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = ^{2n}C_k x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x^{3r}$ નો સહગુણક $^{2n}C_{3r}$ છે અને $x^{r+2}$ નો સહગુણક

Vedclass · Accepted Answer

$2r + 1$

Vedclass · Answer

(A) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = ^{2n}C_k x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x^{3r}$ નો સહગુણક $^{2n}C_{3r}$ છે અને $x^{r+2}$ નો સહગુણક $^{2n}C_{r+2}$ છે.આપેલ છે કે સહગુણકો સમાન છે,તેથી $^{2n}C_{3r} = ^{2n}C_{r+2}$.ગુણધર્મ $^{n}C_a = ^{n}C_b \Rightarrow a = b$ અથવા $a + b = n$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે બે કિસ્સાઓ છે:કિસ્સો $1$: $3r = r + 2$ $\Rightarrow 2r = 2$ $\Rightarrow r = 1$. જોકે,પ્રશ્નમાં $r > 1$ આપેલ છે,તેથી આ કિસ્સો અમાન્ય છે.કિસ્સો $2$: $3r + (r + 2) = 2n$ $\Rightarrow 4r + 2 = 2n$ $\Rightarrow n = 2r + 1$.આમ,$n = 2r + 1$.

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1, n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $(1+\alpha x+\beta x^2)(1+x)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $396$ અને $144$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2=$

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મા,$(r+1)$-મા અને $(r+2)$-મા પદના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $2:4:5$ હોય,તો $(r, n) =$

$(1+x^2)^4(1+x^3)^7(1+x^4)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{11}$ નો સહગુણક શોધો.

$\sum_{r=1}^{11} {(x+r)(x+r+1)(x+r+2)...(x+r+9)}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ બહુપદીમાં $x^9$ નો સહગુણક શું છે?

$(x^2 - x + 1)^{10} (x^2 + 1)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module