sum_{r=1}^{11} {(x+r)(x+r+1)(x+r+2)...(x+r+9) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P_r(x) = (x+r)(x+r+1)...(x+r+9)$. આ $10$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. $P_r(x)$ માં $x^9$ નો સહગુણક એ દરેક અવયવના અચળ પદોનો સરવાળો છે,જે $r + (r+1)

Vedclass · Accepted Answer

$1155$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P_r(x) = (x+r)(x+r+1)...(x+r+9)$. આ $10$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. $P_r(x)$ માં $x^9$ નો સહગુણક એ દરેક અવયવના અચળ પદોનો સરવાળો છે,જે $r + (r+1) + (r+2) + ... + (r+9)$ છે. આ સરવાળો $10$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે: $S_r = \frac{10}{2} [2r + (10-1)1] = 5(2r + 9) = 10r + 45$. કુલ સરવાળો $\sum_{r=1}^{11} P_r(x)$ માં $x^9$ નો સહગુણક $\sum_{r=1}^{11} (10r + 45)$ છે. $= 10 \sum_{r=1}^{11} r + \sum_{r=1}^{11} 45 = 10 	imes \frac{11 	imes 12}{2} + 45 	imes 11$. $= 10 	imes 66 + 495 = 660 + 495 = 1155$.

$\sum_{r=1}^{11} {(x+r)(x+r+1)(x+r+2)...(x+r+9)}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ બહુપદીમાં $x^9$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જો $\left(x^2+\frac{k}{x}\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $270$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$(x + 3)^{n - 1} + (x + 3)^{n - 2}(x + 2) + (x + 3)^{n - 3}(x + 2)^2 + ... + (x + 2)^{n - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ ના સહગુણકો શોધો,જ્યાં $0 \le r \le (n - 1)$ છે.

$\left(9x - \frac{1}{3\sqrt{x}}\right)^{18}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $13^{\text{th}}$ પદ શોધો.

${\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$n \in N$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી $(1+x^2)^2(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$, $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module