n in N ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિસ્તરણ $(1+2x^2+x^4)(^nC_0 + ^nC_1x + ^nC_2x^2 + ^nC_3x^3 + \dots)$ છે.$x$ નો સહગુણક $^nC_1 = n$ છે.$x^2$ નો સહગુણક $2 + ^nC_2 = 2 + \frac{n(n-1)

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) વિસ્તરણ $(1+2x^2+x^4)(^nC_0 + ^nC_1x + ^nC_2x^2 + ^nC_3x^3 + \dots)$ છે.$x$ નો સહગુણક $^nC_1 = n$ છે.$x^2$ નો સહગુણક $2 + ^nC_2 = 2 + \frac{n(n-1)}{2}$ છે.$x^3$ નો સહગુણક $2(^nC_1) + ^nC_3 = 2n + \frac{n(n-1)(n-2)}{6}$ છે.આ પદો સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી, $2 	imes (x^2 	ext{ નો સહગુણક}) = (x 	ext{ નો સહગુણક}) + (x^3 	ext{ નો સહગુણક})$.$2 \left[ 2 + \frac{n(n-1)}{2} ight] = n + 2n + \frac{n(n-1)(n-2)}{6}$.$4 + n(n-1) = 3n + \frac{n(n-1)(n-2)}{6}$.$n^3 - 9n^2 + 26n - 24 = 0$.$n$ ના શક્ય મૂલ્યો $2, 3, 4$ છે.તેથી, $n$ ના મૂલ્યોનો સરવાળો $2+3+4 = 9$ થાય.

$n \in N$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી $(1+x^2)^2(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$, $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય:

Similar Questions

$(3+ax)^9$ ના વિસ્તરણમાં જો $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો સમાન હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24})$ ના વિસ્તરણમાં $x^{24}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1:7:42$ છે. $n$ શોધો.

જો $C_{0}+2 \cdot C_{1}+3 \cdot C_{2}+\ldots+(n+1) \cdot C_{n}=576$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module