(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100} ના વિસ્તરણમાં x^{5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ: $(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100}$ $= (1+x) \cdot (1+x)^{100} \cdot (1-x+x^2)^{100}$ $= (1+x) \cdot [(1+x)(1-x+x^2)]^{100}$ $= (1+x)(1+x^3)

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ: $(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100}$ $= (1+x) \cdot (1+x)^{100} \cdot (1-x+x^2)^{100}$ $= (1+x) \cdot [(1+x)(1-x+x^2)]^{100}$ $= (1+x)(1+x^3)^{100}$ $= (1+x^3)^{100} + x(1+x^3)^{100}$ આપણે $x^{50}$ નો સહગુણક શોધવો છે. $(1+x^3)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ ની ઘાત $3k$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $k$ પૂર્ણાંક છે. $50$ એ $3$ નો ગુણક ન હોવાથી,$(1+x^3)^{100}$ માં $x^{50}$ નો સહગુણક $0$ છે. તે જ રીતે,$x(1+x^3)^{100}$ માટે,આપણે $(1+x^3)^{100}$ માં $x^{49}$ નો સહગુણક શોધવો પડે. $49$ એ $3$ નો ગુણક ન હોવાથી,$(1+x^3)^{100}$ માં $x^{49}$ નો સહગુણક $0$ છે. તેથી,$x^{50}$ નો સહગુણક $0 + 0 = 0$ છે.

$(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

${\left( {2x - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)^{12}}$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1, n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ બરાબર શું થાય?

$(3^{\frac{1}{8}}+5^{\frac{1}{4}})^{84}$ ના વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક અને $(1+x)^{19}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો નો ગુણોત્તર $....$ છે.

$(1+x)^{15}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$x^{r}$ અને $x^{r+3}$ ના સહગુણકો સમાન છે. તો,$r$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module