n in N के उन सभी संभावित मानों का योग ज्ञात क | vedclass

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Question

(D) विस्तार $(1+2x^2+x^4)(^nC_0 + ^nC_1x + ^nC_2x^2 + ^nC_3x^3 + \dots)$ है।$x$ का गुणांक $^nC_1 = n$ है।$x^2$ का गुणांक $2 + ^nC_2 = 2 + \frac{n(n-1)

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$9$

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(D) विस्तार $(1+2x^2+x^4)(^nC_0 + ^nC_1x + ^nC_2x^2 + ^nC_3x^3 + \dots)$ है।$x$ का गुणांक $^nC_1 = n$ है।$x^2$ का गुणांक $2 + ^nC_2 = 2 + \frac{n(n-1)}{2}$ है।$x^3$ का गुणांक $2(^nC_1) + ^nC_3 = 2n + \frac{n(n-1)(n-2)}{6}$ है।चूंकि ये समांतर श्रेणी में हैं, $2 	imes (x^2 	ext{ का गुणांक}) = (x 	ext{ का गुणांक}) + (x^3 	ext{ का गुणांक})$।$2 \left[ 2 + \frac{n(n-1)}{2} ight] = n + 2n + \frac{n(n-1)(n-2)}{6}$.$4 + n(n-1) = 3n + \frac{n(n-1)(n-2)}{6}$.$n^3 - 9n^2 + 26n - 24 = 0$.$n$ के संभावित मान $2, 3, 4$ हैं।अतः, $n$ के मानों का योग $2+3+4 = 9$ है।

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