यदि (x + a)^n के विस्तार में दूसरा,तीसरा और च | vedclass

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Question

(D) $(x + a)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^nC_r x^{n-r} a^r$ है।दिया गया है $T_2 = {}^nC_1 x^{n-1} a = 240$ $(i)$,$T_3 = {}^nC_2 x^{n-2}

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$5$

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(D) $(x + a)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^nC_r x^{n-r} a^r$ है।दिया गया है $T_2 = {}^nC_1 x^{n-1} a = 240$ $(i)$,$T_3 = {}^nC_2 x^{n-2} a^2 = 720$ $(ii)$,$T_4 = {}^nC_3 x^{n-3} a^3 = 1080$ $(iii)$.$(ii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर,$\frac{T_3}{T_2} = \frac{{}^nC_2 x^{n-2} a^2}{{}^nC_1 x^{n-1} a} = \frac{n-1}{2} \cdot \frac{a}{x} = \frac{720}{240} = 3$ $\Rightarrow \frac{a}{x} = \frac{6}{n-1}$.$(iii)$ को $(ii)$ से विभाजित करने पर,$\frac{T_4}{T_3} = \frac{{}^nC_3 x^{n-3} a^3}{{}^nC_2 x^{n-2} a^2} = \frac{n-2}{3} \cdot \frac{a}{x} = \frac{1080}{720} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow \frac{a}{x} = \frac{9}{2(n-2)}$.$\frac{a}{x}$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$\frac{6}{n-1} = \frac{9}{2(n-2)}$$12(n-2) = 9(n-1)$$12n - 24 = 9n - 9$$3n = 15 \Rightarrow n = 5$.

यदि $(x + a)^n$ के विस्तार में दूसरा,तीसरा और चौथा पद क्रमशः $240, 720$ और $1080$ हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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