જો C_{0}+2 cdot C_{1}+3 cdot C_{2}+ldots+(n+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=0}^{n} (k+1) C_{k} = 576$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{n} C_{k} x^{k} = (1+x)^{n}$.$x$ વડે ગુણતા,$\sum_{k=0}^{

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) આપણને આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=0}^{n} (k+1) C_{k} = 576$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{n} C_{k} x^{k} = (1+x)^{n}$.$x$ વડે ગુણતા,$\sum_{k=0}^{n} C_{k} x^{k+1} = x(1+x)^{n}$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\sum_{k=0}^{n} (k+1) C_{k} x^{k} = (1+x)^{n} + nx(1+x)^{n-1}$.$x=1$ મુકતા,$\sum_{k=0}^{n} (k+1) C_{k} = (1+1)^{n} + n(1)(1+1)^{n-1} = 2^{n} + n \cdot 2^{n-1}$.આનું સાદું રૂપ $2^{n-1}(2+n) = 576$ થાય.આપણે $576 = 64 	imes 9 = 2^{6} 	imes 9 = 2^{7-1}(7+2)$ લખી શકીએ.$2^{n-1}(n+2) = 2^{7-1}(7+2)$ ની સરખામણી કરતા,$n=7$ મળે છે.

જો $C_{0}+2 \cdot C_{1}+3 \cdot C_{2}+\ldots+(n+1) \cdot C_{n}=576$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^2}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $405$ હોય,તો $k=$

દ્વિપદી વિસ્તરણ $\left( 1 - \frac{1}{x} + 3x^5 \right) \left( 2x^2 - \frac{1}{x} \right)^8$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(\sqrt{3} + \sqrt[8]{5})^{256}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module