જો બે વિધેયો g અને f માટે,સંયોજિત વિધેય g cir | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $g \circ f: A 	o C$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.$1$. $g \circ f$ એક-એક હોવા માટે,$f$ એક-એક હોવું જરૂરી છે. જો $f(x_1) = f(x_2)$

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક હોવું જોઈએ અને $g$ વ્યાપ્ત હોવું જોઈએ.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $g \circ f: A 	o C$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.$1$. $g \circ f$ એક-એક હોવા માટે,$f$ એક-એક હોવું જરૂરી છે. જો $f(x_1) = f(x_2)$ હોય,તો $g(f(x_1)) = g(f(x_2))$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $x_1 = x_2$ કારણ કે $g \circ f$ એક-એક છે.$2$. $g \circ f$ વ્યાપ્ત હોવા માટે,$g$ વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે. દરેક $z \in C$ માટે,એવો $x \in A$ મળે કે જેથી $g(f(x)) = z$ થાય. આનો અર્થ એ છે કે દરેક $z \in C$ માટે,એવો $y = f(x) \in B$ મળે કે જેથી $g(y) = z$ થાય,જે $g$ ના વ્યાપ્ત હોવાની વ્યાખ્યા છે.તેથી,$f$ એક-એક હોવું જોઈએ અને $g$ વ્યાપ્ત હોવું જોઈએ.

જો બે વિધેયો $g$ અને $f$ માટે,સંયોજિત વિધેય $g \circ f$ એક-એક (injective) અને વ્યાપ્ત (surjective) બંને હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

જો $f(x) = x^2 + 1$ હોય,તો $fof(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $f:[0,3] \rightarrow [0,3]$ એ $f(x) = \begin{cases} 1+x, & 0 \leq x \leq 2 \\ 3-x, & 2 < x \leq 3 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(f(x))$ એ:

જો $f(x)=e^x$ અને $h(x)=(f \circ f)(x)$ હોય, તો $\frac{h^{\prime}(x)}{h(x)}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module