જો બિંદુ P(a, b, c) માંથી yz-સમતલ અને zx-સમતલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુ $P$ ના યામ $(a, b, c)$ છે.$PA$ એ $yz$-સમતલ પર લંબ હોવાથી,$A$ ના યામ $(0, b, c)$ થશે.$PB$ એ $zx$-સમતલ પર લંબ હોવાથી,$B$ ના યામ $(a, 0, c)$ થશ

Vedclass · Accepted Answer

$bcx + cay - abz = 0$

Vedclass · Answer

(B) બિંદુ $P$ ના યામ $(a, b, c)$ છે.$PA$ એ $yz$-સમતલ પર લંબ હોવાથી,$A$ ના યામ $(0, b, c)$ થશે.$PB$ એ $zx$-સમતલ પર લંબ હોવાથી,$B$ ના યામ $(a, 0, c)$ થશે.ઉગમબિંદુ $O$ એ $(0, 0, 0)$ છે.ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $px + qy + rz = 0$ છે.સમતલ $A(0, b, c)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$p(0) + q(b) + r(c) = 0$,એટલે કે $qb + rc = 0$.સમતલ $B(a, 0, c)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$p(a) + q(0) + r(c) = 0$,એટલે કે $pa + rc = 0$.આ સમીકરણો પરથી,$qb = -rc$ અને $pa = -rc$.તેથી,$pa = qb = -rc = k$ (જ્યાં $k$ અચળાંક છે).આથી $p = k/a$,$q = k/b$,અને $r = -k/c$.સમતલના સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $(k/a)x + (k/b)y - (k/c)z = 0$.$k$ વડે ભાગતા અને $abc$ વડે ગુણતા,આપણને $bcx + acy - abz = 0$ મળે છે.

જો બિંદુ $P(a, b, c)$ માંથી $yz$-સમતલ અને $zx$-સમતલ પર લંબ $PA$ અને $PB$ દોરવામાં આવે,તો સમતલ $OAB$ (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે) નું સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

એક સમતલ બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(-3, 4, 5)$ ને જોડતા રેખાખંડને કાટખૂણે દુભાગે છે. તો આ સમતલ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

બિંદુ $(1, 2, -1)$ નું સમતલ $x - 2y + 4z + 10 = 0$ થી અંતર કેટલું છે?

$O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $A$ એ $(a, b, c)$ છે. રેખા $OA$ ની દિક્કોસાઇન અને $A$ માંથી પસાર થતા અને $OA$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $a, b, c$ એ $(1, 0, -2), (3, -1, 2)$ અને $(0, -3, 4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલ દ્વારા $X, Y, Z$-અક્ષો પર બનાવેલા અંતઃખંડો હોય, તો $3a + 4b + 7c =$

એક સમતલ જે બે સમતલો $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ છે,તે $(1, 2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ $(2, 3, 4)$ થી આ સમતલનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module