यदि वृत्त x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 पर किसी बिंदु स | vedclass

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Question

(C) माना दो वृत्त $C_1$ और $C_2$ हैं। $C_1: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ जिसका केंद्र $O(-g, -f)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{g^2+f^2-c}$ है। $C_2: x^2+y^2+2gx+2

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$2 \alpha$

Vedclass · Answer

(C) माना दो वृत्त $C_1$ और $C_2$ हैं। $C_1: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ जिसका केंद्र $O(-g, -f)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{g^2+f^2-c}$ है। $C_2: x^2+y^2+2gx+2fy+c \sin^2 \alpha + (g^2+f^2) \cos^2 \alpha = 0$ है। $C_2$ को $(x+g)^2 + (y+f)^2 = g^2+f^2 - c \sin^2 \alpha - (g^2+f^2) \cos^2 \alpha$ के रूप में लिखने पर। $r_2^2 = g^2(1-\cos^2 \alpha) + f^2(1-\cos^2 \alpha) - c \sin^2 \alpha = (g^2+f^2-c) \sin^2 \alpha$ प्राप्त होता है। अतः,$r_2 = r_1 \sin \alpha$ है। माना $P$,$C_1$ पर एक बिंदु है,इसलिए $OP = r_1$ है। माना $PA$ और $PB$ बिंदु $P$ से $C_2$ पर स्पर्श रेखाएं हैं। $	riangle OAP$ में,$\angle OAP = 90^\circ$ है। $\sin(\angle OPA) = \frac{OA}{OP} = \frac{r_2}{r_1} = \frac{r_1 \sin \alpha}{r_1} = \sin \alpha$ है। इसलिए,$\angle OPA = \alpha$ है। स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\angle APB = 2 \angle OPA = 2 \alpha$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(i)$ $C$ के सापेक्ष $(-5, 1)$ की ध्रुवीय का समीकरण	$(A)$ $y = 0$
$(ii)$ $C$ पर $(8, 0)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण	$(B)$ $y = 6$
$(iii)$ $C$ पर $(2, 6)$ पर अभिलंब का समीकरण	$(C)$ $x + y = 7$
$(iv)$ $(8, 12)$ से गुजरने वाले $C$ के व्यास का समीकरण	$(D)$ $13x + 5y = 98$
	$(E)$ $x = 8$

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वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ का व्यास,$(2, 1)$ केंद्र वाले दूसरे वृत्त की एक जीवा है। इस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

$9x^2 + 16y^2 = 144$,$y^2 - x + 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 12x + 32 = 0$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है:

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