वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ का व्यास,$(2, 1)$ केंद्र वाले दूसरे वृत्त की एक जीवा है। इस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

यदि समान त्रिज्या $a$ वाले और $(2, 3)$ तथा $(5, 6)$ केंद्रों वाले दो वृत्त लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $O(0,0)$ मूल बिंदु है और रेखा $L = x + y - \lambda = 0$ वक्र $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 2 = 0$ को $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $\angle AOB = 90^{\circ}$ है,तो ऐसी रेखाओं $L = 0$ के बीच की दूरी क्या है?

रेखा $x+y=k$ वक्र $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $O$ मूल बिंदु है और $\angle AOB=90^{\circ}$ है,तो $k$ $(k>1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखा $L: \sqrt{2}x + y = \alpha$ वृत्त $x^2 + y^2 = 3$ और परवलय $x^2 = 2y$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ (प्रथम चतुर्थांश में) से होकर गुजरती है। मान लीजिए कि रेखा $L$ समान त्रिज्या $2\sqrt{3}$ वाले दो वृत्तों $C_1$ और $C_2$ को स्पर्श करती है। यदि वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्र $Q_1$ और $Q_2$,$y$-अक्ष पर स्थित हैं,तो त्रिभुज $PQ_1Q_2$ के क्षेत्रफल का वर्ग किसके बराबर है?

वृत्त $x^2+y^2=4$ और दीर्घवृत्त $2x^2+25y^2=50$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण है