मान लीजिए O(0,0) मूल बिंदु है और रेखा L = x + | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु $O(0,0)$ को प्रतिच्छेदन बिंदुओं $A$ और $B$ से जोड़ने वाली रेखाओं के युग्म का समीकरण वक्र के समीकरण को रेखा $x + y = \lambda$ का उपयोग कर

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) मूल बिंदु $O(0,0)$ को प्रतिच्छेदन बिंदुओं $A$ और $B$ से जोड़ने वाली रेखाओं के युग्म का समीकरण वक्र के समीकरण को रेखा $x + y = \lambda$ का उपयोग करके समघातीय (homogenize) बनाकर प्राप्त किया जाता है।समीकरण: $(\lambda^2 - 2\lambda + 2)x^2 + (-6\lambda + 4)xy + (\lambda^2 - 4\lambda + 2)y^2 = 0$चूंकि $\angle AOB = 90^{\circ}$ है,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होगा:$(\lambda^2 - 2\lambda + 2) + (\lambda^2 - 4\lambda + 2) = 0$$2\lambda^2 - 6\lambda + 4 = 0 \Rightarrow \lambda = 1, 2$.रेखाएं $x + y - 1 = 0$ और $x + y - 2 = 0$ हैं।इन समांतर रेखाओं के बीच की दूरी $d = \frac{|-1 - (-2)|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।

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एक स्थिर बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से खींची गई रेखा,वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ को $A$ और $B$ पर काटती है,तो $PA \cdot PB = \dots$

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