यदि आकृति में, $O$ दो जीवाओं $AB$ और $CD$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है, इस प्रकार कि $OB = OD$, तो त्रिभुज $OAC$ और $ODB$ हैं

एक व्यक्ति बिंदु $A$ से अपनी यात्रा शुरू करता है। $A$ से,वह उत्तर दिशा में $800 \, m$ चलकर बिंदु $B$ पर पहुँचता है। $B$ से,वह पूर्व दिशा में $500 \, m$ चलकर बिंदु $C$ पर पहुँचता है। $C$ से,वह उत्तर दिशा में $400 \, m$ चलकर बिंदु $D$ पर पहुँचता है। $A$ से $D$ के बीच की सीधी दूरी $m$ में ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,बिंदु $D$ और $E$,$\overline{AB}$ पर इस प्रकार स्थित हैं कि $A-D-E-B$ और $AD = EB$ है। $P \in \overline{AC}$ और $Q \in \overline{BC}$ इस प्रकार हैं कि $\overline{DP} \parallel \overline{BC}$ और $\overline{EQ} \parallel \overline{AC}$ है। सिद्ध कीजिए कि $\overline{PQ} \parallel \overline{AB}$ है।

दी गई आकृति में,$OB$,रेखाखंड $DE$ का लंब समद्विभाजक है,$FA \perp OB$ है,और $FE$,$OB$ को बिंदु $C$ पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{OA} + \frac{1}{OB} = \frac{2}{OC}$.

दी गई आकृति में,यदि $\angle D = \angle C$ है,तो क्या यह सत्य है कि $\triangle ADE \sim \triangle ACB$? क्यों?

$\Delta PQR$ में,$m\angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QM}$ एक माध्यिका है। यदि $PQ = 20$ और $QR = 21$ है,तो $QM$ ज्ञात कीजिए।