दी गई आकृति में,$OB$,रेखाखंड $DE$ का लंब समद्विभाजक है,$FA \perp OB$ है,और $FE$,$OB$ को बिंदु $C$ पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{OA} + \frac{1}{OB} = \frac{2}{OC}$.

(N/A) $\triangle AOF$ और $\triangle BOD$ में:
$\angle O = \angle O$ (उभयनिष्ठ कोण) और $\angle A = \angle B = 90^{\circ}$.
अतः,$\triangle AOF \sim \triangle BOD$ ($AA$ समरूपता).
इसलिए,$\frac{OA}{OB} = \frac{FA}{DB}$ .........$(1)$
साथ ही,$\triangle FAC$ और $\triangle EBC$ में:
$\angle A = \angle B = 90^{\circ}$ और $\angle FCA = \angle ECB$ (शीर्षाभिमुख कोण).
अतः,$\triangle FAC \sim \triangle EBC$ ($AA$ समरूपता).
इसलिए,$\frac{FA}{EB} = \frac{AC}{BC}$.
चूंकि $OB$,$DE$ का लंब समद्विभाजक है,इसलिए $EB = DB$.
अतः,$\frac{FA}{DB} = \frac{AC}{BC}$ ......$(2)$
$(1)$ और $(2)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{AC}{BC} = \frac{OA}{OB}$.
चूंकि $AC = OC - OA$ और $BC = OB - OC$,हमें मिलता है:
$\frac{OC - OA}{OB - OC} = \frac{OA}{OB}$.
$OB(OC - OA) = OA(OB - OC)$.
$OB \cdot OC - OA \cdot OB = OA \cdot OB - OA \cdot OC$.
$OB \cdot OC + OA \cdot OC = 2(OA \cdot OB)$.
दोनों पक्षों को $(OA \cdot OB \cdot OC)$ से भाग देने पर:
$\frac{OB \cdot OC}{OA \cdot OB \cdot OC} + \frac{OA \cdot OC}{OA \cdot OB \cdot OC} = \frac{2(OA \cdot OB)}{OA \cdot OB \cdot OC}$.
$\frac{1}{OA} + \frac{1}{OB} = \frac{2}{OC}$.