$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ एक माध्यिका है। यदि $AB = 15$ और $BM = 12.5$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

$PQR \leftrightarrow DEF$ संगति के लिए $\Delta PQR \sim \Delta DEF$ है। यदि $3 PQ = 2 DE$,$EF = 6$ और $PR = 8$ है,तो $QR$ और $DF$ ज्ञात कीजिए।

एक $15\, m$ ऊँचा टावर एक निश्चित समय पर $24\, m$ लंबी छाया बनाता है। उसी समय,एक टेलीफोन का खंभा $16\, m$ लंबी छाया बनाता है। टेलीफोन के खंभे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए (मीटर में)।

$\Delta PQR$ में,$\angle P$ का समद्विभाजक $\overline{QR}$ को $S$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $QS = 2, PQ = 5$ और $SR = 3$ है,तो $PR$ ज्ञात कीजिए।

परिभाषा के अनुसार,दो त्रिभुजों के समरूप होने के लिए आवश्यक शर्तें बताइए।

$\Delta ABC$ में,$AB > AC$ और $D$,$\overline{BC}$ का मध्य-बिंदु है। $\overline{AM} \perp \overline{BC}$ और $M \in \overline{BC}$ है। सिद्ध कीजिए कि $AB^{2} - AC^{2} = 2 \cdot BC \cdot DM$.