જો કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણ તેની સામેના શિરોબિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta AOB$ છે જેમાં $O$ પાસે કાટખૂણો છે. ધારો કે $OC$ એ શિરોબિંદુ $O$ માંથી કર્ણ $AB$ પર દોરેલો વેધ છે,જેની લંબાઈ $OC = x

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta AOB$ છે જેમાં $O$ પાસે કાટખૂણો છે. ધારો કે $OC$ એ શિરોબિંદુ $O$ માંથી કર્ણ $AB$ પર દોરેલો વેધ છે,જેની લંબાઈ $OC = x$ છે.ધારો કે $\angle OBA = 	heta$. તો $\angle OAB = 90^o - 	heta$.$\Delta OCB$ માં,$OC = OB \sin 	heta \Rightarrow OB = \frac{x}{\sin 	heta}$.$\Delta OCA$ માં,$OC = OA \cos 	heta \Rightarrow OA = \frac{x}{\cos 	heta}$.$\Delta AOB$ માં,કર્ણ $AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{\frac{x^2}{\cos^2 	heta} + \frac{x^2}{\sin^2 	heta}} = x \sqrt{\frac{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}{\sin^2 	heta \cos^2 	heta}} = \frac{x}{\sin 	heta \cos 	heta} = \frac{2x}{\sin 2	heta}$.આપેલ છે કે કર્ણ એ વેધ કરતા $4$ ગણો છે,તેથી $AB = 4x$.તેથી,$\frac{2x}{\sin 2	heta} = 4x \Rightarrow \sin 2	heta = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.$\sin 2	heta = \sin 30^o$ હોવાથી,$2	heta = 30^o$,જે આપે છે $	heta = 15^o$.બીજો લઘુકોણ $90^o - 15^o = 75^o$ છે.

જો કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણ તેની સામેના શિરોબિંદુમાંથી દોરેલા વેધ કરતા ચાર ગણો લાંબો હોય,તો તેનો એક લઘુકોણ......$^o$ છે.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,પદાવલિ $\frac{(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}{4b^2c^2}$ બરાબર શું થાય?

એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $9 \, cm^2$ છે. જો સમાન બાજુઓની લંબાઈ $6 \, cm$ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો .... $^\circ$ છે.

$\Delta ABC$ માં, જો $a^{2} \cos^{2} A - b^{2} - c^{2} = 0$ હોય, તો

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $2r_1 = 3r_2 = r_3$ હોય,તો $a : b : c =$

એક $\triangle ABC$ માં,જો $b=2, c=3$ અને $\angle B=\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $a$ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module