यदि एक समकोण त्रिभुज में कर्ण,उसके सम्मुख शीर | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना समकोण त्रिभुज $\Delta AOB$ है जिसमें $O$ पर समकोण है। माना $OC$ शीर्ष $O$ से कर्ण $AB$ पर खींचा गया लंब है,जिसकी लंबाई $OC = x$ है।माना $\ang

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(A) माना समकोण त्रिभुज $\Delta AOB$ है जिसमें $O$ पर समकोण है। माना $OC$ शीर्ष $O$ से कर्ण $AB$ पर खींचा गया लंब है,जिसकी लंबाई $OC = x$ है।माना $\angle OBA = 	heta$ है। तब $\angle OAB = 90^o - 	heta$ होगा।$\Delta OCB$ में,$OC = OB \sin 	heta \Rightarrow OB = \frac{x}{\sin 	heta}$.$\Delta OCA$ में,$OC = OA \cos 	heta \Rightarrow OA = \frac{x}{\cos 	heta}$.$\Delta AOB$ में,कर्ण $AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{\frac{x^2}{\cos^2 	heta} + \frac{x^2}{\sin^2 	heta}} = x \sqrt{\frac{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}{\sin^2 	heta \cos^2 	heta}} = \frac{x}{\sin 	heta \cos 	heta} = \frac{2x}{\sin 2	heta}$.दिया गया है कि कर्ण लंब की लंबाई का $4$ गुना है,इसलिए $AB = 4x$.अतः,$\frac{2x}{\sin 2	heta} = 4x \Rightarrow \sin 2	heta = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.चूंकि $\sin 2	heta = \sin 30^o$,इसलिए $2	heta = 30^o$,जिससे $	heta = 15^o$ प्राप्त होता है।दूसरा न्यून कोण $90^o - 15^o = 75^o$ है।

Similar Questions

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $\tan \left(\frac{A-B}{2}\right) = \frac{1}{3} \tan \left(\frac{A+B}{2}\right)$ है,तो $a : b =$

यदि एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई $3, 5, 7$ है,तो त्रिभुज का सबसे बड़ा कोण क्या होगा?

एक $\Delta ABC$ में,यदि $C = 90^{\circ}$ है,तो $\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} \sin(A - B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $PQR$ में,यदि $\sin P, \sin Q, \sin R$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $a=3, b=7, c=8$ है,तो $\sin \frac{B}{2} \tan \frac{C-A}{2} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module