त्रिभुज PQR में,यदि sin P, sin Q, sin R समांत | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\sin P, \sin Q, \sin R$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।ज्या नियम (Sine Rule) के अनुसार,$\frac{a}{\sin P} = \frac{b}{\sin Q} = \fra

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शीर्षलंब $H.P.$ में हैं।

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(B) दिया गया है कि $\sin P, \sin Q, \sin R$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।ज्या नियम (Sine Rule) के अनुसार,$\frac{a}{\sin P} = \frac{b}{\sin Q} = \frac{c}{\sin R} = 2R$,जहाँ $R$ परिवृत्त की त्रिज्या है।इसका अर्थ है कि $\sin P = \frac{a}{2R}, \sin Q = \frac{b}{2R}, \sin R = \frac{c}{2R}$।अतः $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।माना $p_1, p_2, p_3$ क्रमशः शीर्ष $P, Q, R$ से डाले गए शीर्षलंब हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} a p_1 = \frac{1}{2} b p_2 = \frac{1}{2} c p_3$ है।इसलिए,$p_1 = \frac{2\Delta}{a}, p_2 = \frac{2\Delta}{b}, p_3 = \frac{2\Delta}{c}$।चूंकि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,इसलिए उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में होंगे।$2\Delta$ से गुणा करने पर,$\frac{2\Delta}{a}, \frac{2\Delta}{b}, \frac{2\Delta}{c}$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।अतः $p_1, p_2, p_3$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।

त्रिभुज $PQR$ में,यदि $\sin P, \sin Q, \sin R$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो

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