જો અનંત G.P. માં પ્રથમ પદ બાકીના પદોના સરવાળા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે અનંત $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે જ્યાં $|r| < 1$ છે.બીજા પદથી શરૂ થતા બાકીના પદોનો સરવાળો $S_{	ext{remaining}} = ar + ar^2 + a

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે અનંત $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે જ્યાં $|r| બીજા પદથી શરૂ થતા બાકીના પદોનો સરવાળો $S_{	ext{remaining}} = ar + ar^2 + ar^3 + \dots = \frac{ar}{1-r}$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,પ્રથમ પદ $a$ એ બાકીના પદોના સરવાળાના બમણા જેટલું છે:$a = 2 \left( \frac{ar}{1-r} ight)$.$a 
eq 0$ ધારીને,બંને બાજુ $a$ વડે ભાગતા:$1 = \frac{2r}{1-r}$.બંને બાજુ $(1-r)$ વડે ગુણતા:$1 - r = 2r$.$r$ માટે ઉકેલતા:$1 = 3r \Rightarrow r = \frac{1}{3}$.

જો અનંત $G.P.$ માં પ્રથમ પદ બાકીના પદોના સરવાળાના બમણા જેટલું હોય,તો તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \dots$ નું કયું પદ $\frac{1}{19683}$ છે?

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો

જો $\frac{1}{2 \cdot 3^{10}}+\frac{1}{2^{2} \cdot 3^{9}}+\ldots+\frac{1}{2^{10} \cdot 3}=\frac{K}{2^{10} \cdot 3^{10}}$ હોય,તો $K$ ને $6$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો.

જો $x^3-k x^2+14 x-8=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module