જો (1 + x)^n ના વિસ્તરણમાં a, b, c ત્રણ ક્રમિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો $a = {^nC_{r-1}}$,$b = {^nC_r}$,અને $c = {^nC_{r+1}}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{b}{a} = \frac{n-r+1}{r}$ અને $\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2ac + ab + bc}{b^2 - ac}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો $a = {^nC_{r-1}}$,$b = {^nC_r}$,અને $c = {^nC_{r+1}}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{b}{a} = \frac{n-r+1}{r}$ અને $\frac{c}{b} = \frac{n-r}{r+1}$.$\frac{b}{a} = \frac{n-r+1}{r}$ પરથી,આપણને $br = an - ar + a$ મળે છે,તેથી $r(a+b) = a(n+1)$,જેનો અર્થ છે $r = \frac{a(n+1)}{a+b}$.$\frac{c}{b} = \frac{n-r}{r+1}$ પરથી,આપણને $cr + c = bn - br$ મળે છે,તેથી $r(b+c) = bn - c$,જેનો અર્થ છે $r = \frac{bn-c}{b+c}$.$r$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{a(n+1)}{a+b} = \frac{bn-c}{b+c}$.$a(n+1)(b+c) = (bn-c)(a+b)$.$n(ab + ac) + ab + ac = abn + b^2n - ac - bc$.$n(ac - b^2) = -(ab + 2ac + bc)$.$n = \frac{ab + 2ac + bc}{b^2 - ac}$.

જો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $a, b, c$ ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો હોય,તો $n=$

Similar Questions

$(x + y)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $4096$ છે. તો આ વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

$\left(1+\frac{1}{x}\right)^{20}\left(30 x(1+x)^{29}+(1+x)^{30}\right)$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

જો $x^3(2 \sqrt{3} x^2 + \frac{1}{kx})^{12}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક $880$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $(\sqrt{a}x^2 + \frac{1}{2x^3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $105$ હોય,તો $a^2$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module