જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2} = \frac{\sin(A - B)}{\sin(A + B)}$ હોય,તો ત્રિકોણ કેવો છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $a \cos \theta + b \sin \theta = c$ ના બે ભિન્ન બીજ છે, જ્યાં $a, b, c$ ત્રણ વાસ્તવિક અચળાંકો છે અને $\theta \in [0, 2\pi]$. તો, $\alpha + \beta$ પણ તે જ સમીકરણનું બીજ છે, જો

સામાન્ય સંકેતો સાથે,$\triangle ABC$ માં,જો $a=2, b=3, c=5$ અને $\frac{\cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}+\frac{\cos C}{c}=\frac{k+7}{30}$ હોય,તો $k=$

બીજી ચીમનીની ટોચ પરથી જોતા,જે $150 \, m$ ઊંચી છે અને પ્રથમ ચીમનીના સમાન સ્તર પર ઉભી છે,પ્રથમ ચીમનીની ટોચ અને તળિયાના અવસેધકોણ અનુક્રમે $\theta$ અને $\phi$ છે. જો $\tan \theta = \frac{4}{3}$ અને $\tan \phi = \frac{5}{2}$ હોય,તો તેમની ટોચ વચ્ચેનું અંતર .......$m$ છે.

$\Delta ABC$ માં,જો ${b^2} + {c^2} = 3{a^2}$ હોય,તો $\cot B + \cot C - \cot A = $

જો $\Delta ABC$ માં,$a = 6, b = 3$ અને $\cos(A - B) = \frac{4}{5}$ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ ..... $square \, unit$ થશે.