ધારો કે alpha અને beta એ a cos theta + b sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $a \cos 	heta + b \sin 	heta = c$ છે.અડધા ખૂણાના આદેશ $t = 	an(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા, $\cos 	heta = \frac{1-t^2}{1+t^2}$ અને $\

Vedclass · Accepted Answer

$c = a$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $a \cos 	heta + b \sin 	heta = c$ છે.અડધા ખૂણાના આદેશ $t = 	an(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા, $\cos 	heta = \frac{1-t^2}{1+t^2}$ અને $\sin 	heta = \frac{2t}{1+t^2}$ મળે.સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $a(\frac{1-t^2}{1+t^2}) + b(\frac{2t}{1+t^2}) = c$.આનું સાદું રૂપ $(c+a)t^2 - 2bt + (c-a) = 0$ થાય છે.ધારો કે $t_1 = 	an(\alpha/2)$ અને $t_2 = 	an(\beta/2)$ એ આ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે.તેથી $t_1 + t_2 = \frac{2b}{c+a}$ અને $t_1 t_2 = \frac{c-a}{c+a}$.જો $\alpha + \beta$ એ બીજ હોય, તો $	an(\frac{\alpha+\beta}{2})$ એ દ્વિઘાત સમીકરણનું સમાધાન કરવું જોઈએ.સૂત્ર $	an(\frac{\alpha+\beta}{2}) = \frac{t_1+t_2}{1-t_1t_2} = \frac{b}{a}$ નો ઉપયોગ કરતા.$t = b/a$ ને $(c+a)t^2 - 2bt + (c-a) = 0$ માં મૂકતા $(c-a)(a^2+b^2) = 0$ મળે.તેથી $c=a$.

Similar Questions

ધારો કે $S=\{x \in(-\pi, \pi) \mid x \neq 0, \pm \frac{\pi}{2}\}$. ગણ $S$ માં સમીકરણ $\sqrt{3} \sec x+\operatorname{cosec} x+2(\tan x-\cot x)=0$ ના તમામ ભિન્ન ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\Delta ABC$ માં,જો ${b^2} + {c^2} = 3{a^2}$ હોય,તો $\cot B + \cot C - \cot A = $

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y = \frac{2 \pi}{3}$ અને $\cos x + \cos y = \frac{3}{2}$,જ્યાં $x, y$ વાસ્તવિક છે,તેનો ઉકેલ ગણ શું છે?

જો ${c^2} = {a^2} + {b^2}$ હોય,તો $4s(s - a)(s - b)(s - c) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module