જો સમલંબ ચતુષ્કોણની પાયા સિવાયની ત્રણ બાજુઓની લંબાઈ $10 \ cm$ હોય,તો સમલંબ ચતુષ્કોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ જ્યાં $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો $f(x)$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ અને $x = -\frac{1}{3}$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય હોય અને $f(2) = 0$ હોય,તો $\int_{-1}^1 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$100 \, cm$ જેટલી પરિમિતિ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ કેટલી હોય તો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય?

એક ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ $10+x^2$,$10+x^2$ અને $20-2x^2$ છે. જો $x=k$ માટે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો $3k^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

આપેલ તિર્યક ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો શંકુનો અર્ધ-શિર:કોણ શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ ચાર ઘાતવાળી બહુપદી છે જે $x=1$ અને $x=2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો ધરાવે છે. જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {1 + \frac{{f(x)}}{{{x^2}}}} \right] = 3$ હોય,તો $f(2)$ નું મૂલ્ય શોધો: