જો રેખાઓ $3x + 2y = 10$ અને $-3x + 2y = 10$ એ ઉગમબિંદુ કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો હોય,તો ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(6, 7)$,નિયામિકા $x + y + 2 = 0$ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = 1/\sqrt{3}$ હોય,તેનું સમીકરણ શોધો:

$9x^{2} + 16y^{2} = 144$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

$S^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{b^2}=1, (b < 5)$ નું નાભિ છે જે ઋણ $X$-અક્ષ પર આવેલું છે અને $P(\theta)$ એ આ ઉપવલય પરનું એક બિંદુ છે. જો આ ઉપવલયની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $8$ હોય અને $S^{\prime}P = 7$ હોય,તો $\theta =$

ઉપવલય $x^{2}+4y^{2}=4$ ની ગૌણ અક્ષના ધન છેડામાંથી દોરવામાં આવતી જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને જે બિંદુઓ $(-3, 1)$ અને $(2, -2)$ માંથી પસાર થાય છે.