જો શ્રેણિક D_1 = operatorname{diag}(a, b, c), | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A$ એ $3 	imes 3$ કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક છે,તેથી તેના વિકર્ણ ઘટકો શૂન્ય છે,એટલે કે $\operatorname{diag}(A) = (0, 0, 0)$.ધારો કે $D_1

Vedclass · Accepted Answer

$2a + 2b + 2c - 9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A$ એ $3 	imes 3$ કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક છે,તેથી તેના વિકર્ણ ઘટકો શૂન્ય છે,એટલે કે $\operatorname{diag}(A) = (0, 0, 0)$.ધારો કે $D_1 = \operatorname{diag}(a, b, c)$ અને $D_2 = \operatorname{diag}(3, 3, 3) = 3I$,જ્યાં $I$ એકમ શ્રેણિક છે.શ્રેણિકનો ટ્રેસ (Trace) એ તેના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો છે.કોઈપણ વિસંમિત શ્રેણિક $A$ માટે,વિકર્ણ શ્રેણિક $D$ અને $A$ નો ગુણાકાર $(DA)$ એવો શ્રેણિક આપે છે જેના વિકર્ણ ઘટકો $d_{ii} 	imes a_{ii}$ થાય. કારણ કે $a_{ii} = 0$,તેથી $DA$ ના વિકર્ણ ઘટકો $0$ થાય છે.આમ,$\operatorname{diag}(D_1 D_2 A) = (0, 0, 0)$,$\operatorname{diag}(D_1 A) = (0, 0, 0)$,અને $\operatorname{diag}(D_2 A) = (0, 0, 0)$.હવે,ટ્રેસની અંદરની પદાવલિ ધ્યાનમાં લો: $M = D_1 D_2 A + D_1 D_2 + D_1 A + D_2 A$.$M$ ના વિકર્ણ ઘટકો $\operatorname{diag}(M) = \operatorname{diag}(D_1 D_2) + \operatorname{diag}(D_1 A) + \operatorname{diag}(D_2 A) + \operatorname{diag}(D_1 D_2 A)$ છે.કારણ કે $\operatorname{diag}(D_1 A) = \operatorname{diag}(D_2 A) = \operatorname{diag}(D_1 D_2 A) = (0, 0, 0)$,તેથી $\operatorname{diag}(M) = \operatorname{diag}(D_1 D_2) = (3a, 3b, 3c)$.તેથી,$\operatorname{Tr}(M) = 3a + 3b + 3c$.આપણે $\operatorname{Tr}(M) - \operatorname{Tr}(D_1 + D_2)$ ની ગણતરી કરવાની છે.$\operatorname{Tr}(D_1 + D_2) = (a+3) + (b+3) + (c+3) = a + b + c + 9$.અંતે,$\operatorname{Tr}(M) - \operatorname{Tr}(D_1 + D_2) = (3a + 3b + 3c) - (a + b + c + 9) = 2a + 2b + 2c - 9$.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & -5 \end{bmatrix}$. ધારો કે $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ એવા છે કે જેથી $\alpha A^{2} + \beta A = 2I$ થાય. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો -

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $|A| = 2$ હોય,તો $|(A - A^T)^5| + |(A^T - A)^3|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$. જો $f(x) = x^3 - 2x^2 - 5$ હોય,તો $f(A)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module