यदि आव्यूह A और इसका व्युत्क्रम A^{-1} इस प्र | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $A \cdot A^{-1} = I$, जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।$A$ की दूसरी प

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$(\sqrt{2}, \frac{7\pi}{4})$

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(C) हम जानते हैं कि $A \cdot A^{-1} = I$, जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।$A$ की दूसरी पंक्ति को $A^{-1}$ के तीसरे स्तंभ से गुणा करने पर $I$ का $(2, 3)$ अवयव प्राप्त होता है, जो $0$ है।$(1 	imes \frac{1}{2}) + (2 	imes y) + (3 	imes \frac{1}{2}) = 0 \implies \frac{1}{2} + 2y + \frac{3}{2} = 0 \implies 2 + 2y = 0 \implies y = -1$।$A$ की तीसरी पंक्ति को $A^{-1}$ के पहले स्तंभ से गुणा करने पर $I$ का $(3, 1)$ अवयव प्राप्त होता है, जो $0$ है।$(3 	imes \frac{1}{2}) + (x 	imes -4) + (1 	imes \frac{5}{2}) = 0 \implies \frac{3}{2} - 4x + \frac{5}{2} = 0 \implies 4 - 4x = 0 \implies x = 1$।कार्तीय निर्देशांक $(1, -1)$ हैं।ध्रुवीय निर्देशांक $(r, 	heta)$ के लिए, $r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$।चूंकि बिंदु $(1, -1)$ चतुर्थ चतुर्थांश में है, $	heta = \arctan(\frac{y}{x}) = \arctan(-1) = \frac{7\pi}{4}$।अतः, ध्रुवीय निर्देशांक $(\sqrt{2}, \frac{7\pi}{4})$ हैं।

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यदि $\operatorname{adj}\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & a & -2 \\ 1 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & b \end{bmatrix}$ है, तो $[a \quad b]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -\tan(\theta/2) \\ \tan(\theta/2) & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & \tan(\theta/2) \\ -\tan(\theta/2) & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $A^{-1}B$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 10^{30} + 5 & 10^{20} + 4 & 10^{20} + 6 \\ 10^4 + 2 & 10^8 + 7 & 10^{10} + 2n \\ 10^4 + 8 & 10^6 + 4 & 10^{15} + 9 \end{bmatrix}$,जहाँ $n \in N$ है। तो:

आव्यूह $\begin{bmatrix} \cos 2\theta & -\sin 2\theta \\ \sin 2\theta & \cos 2\theta \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

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