यदि आव्यूह A = begin{bmatrix} sin theta & csc | vedclass

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Question

(D) एक आव्यूह अव्युत्क्रमणीय होता है यदि उसका सारणिक शून्य हो,अर्थात $|A| = 0$.दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \sin 	heta & \csc 	heta & 1 \ \csc

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$n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(D) एक आव्यूह अव्युत्क्रमणीय होता है यदि उसका सारणिक शून्य हो,अर्थात $|A| = 0$.दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \sin 	heta & \csc 	heta & 1 \ \csc 	heta & 1 & \sin 	heta \ 1 & \sin 	heta & \csc 	heta \end{bmatrix}$.सारणिक $|A| = \sin 	heta (\csc^2 	heta - \sin^2 	heta) - \csc 	heta (\csc^2 	heta - \sin 	heta) + 1 (\sin 	heta \csc 	heta - 1) = 0$.$|A| = \csc 	heta - \sin^3 	heta - \csc^3 	heta + 1 = 0$.मान लीजिए $x = \sin 	heta$,तो $\csc 	heta = \frac{1}{x}$.$\frac{1}{x} - x^3 - \frac{1}{x^3} + 1 = 0 \Rightarrow x^6 - x^3 - x^2 + 1 = 0 \Rightarrow (x^3 - 1)(x^3 - x^2 + 1) = 0$.चूंकि $x^3 - x^2 + 1 = 0$ का $\sin 	heta$ के लिए कोई वास्तविक मूल नहीं है,इसलिए $x^3 = 1 \Rightarrow \sin 	heta = 1$.अतः,$	heta = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$.

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