જો બે વર્તુળો x^2 + y^2 = 4 અને x^2 + (y - 3) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ માટે બિંદુ $(\sqrt{3}, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $T = 0$ એટલે કે $x x_1 + y y_1 = r^2$ છે.બિંદુ $(\sqrt{3}, 1)$ મૂકતા,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ માટે બિંદુ $(\sqrt{3}, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $T = 0$ એટલે કે $x x_1 + y y_1 = r^2$ છે.બિંદુ $(\sqrt{3}, 1)$ મૂકતા,આપણને $\sqrt{3}x + y = 4$ અથવા $\sqrt{3}x + y - 4 = 0$ મળે છે.આ રેખા બીજા વર્તુળ $x^2 + (y - 3)^2 = \lambda$ નો પણ સ્પર્શક છે. આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(0, 3)$ છે અને ત્રિજ્યા $\sqrt{\lambda}$ છે.કેન્દ્ર $(0, 3)$ થી રેખા $\sqrt{3}x + y - 4 = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $\sqrt{\lambda}$ જેટલું હોવું જોઈએ.અંતર $d = \frac{|\sqrt{3}(0) + 1(3) - 4|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2}} = \frac{|3 - 4|}{\sqrt{3 + 1}} = \frac{|-1|}{2} = \frac{1}{2}$.તેથી,$d^2 = \lambda$ હોવાથી,$\lambda = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$.

Similar Questions

રેખા $3x + 4y = 25$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 25$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

વર્તુળની બહારના બિંદુમાંથી વર્તુળ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો હંમેશા:

બિંદુ $(1, 1/2)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 2y - 4 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module