ધારો કે રેખાઓ (2-i)z = (2+i)bar{z} અને (2+i)z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળના અભિલંબ તેના કેન્દ્રમાં છેદે છે. ધારો કે $z = x + iy$. $(i)$ $(2-i)z = (2+i)\bar{z} \Rightarrow y = \frac{x}{2}$. (ii) $(2+i)z + (i-2)\bar

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળના અભિલંબ તેના કેન્દ્રમાં છેદે છે. ધારો કે $z = x + iy$. $(i)$ $(2-i)z = (2+i)\bar{z} \Rightarrow y = \frac{x}{2}$. (ii) $(2+i)z + (i-2)\bar{z} - 4i = 0 \Rightarrow x + 2y = 2$. $(i)$ અને (ii) ઉકેલતા: $x = 1, y = \frac{1}{2}$. તેથી,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1, \frac{1}{2})$ છે. (iii) સ્પર્શક રેખા $iz + \bar{z} + 1 + i = 0 \Rightarrow x - y + 1 = 0$ છે. ત્રિજ્યા $r$ એ કેન્દ્ર $(1, \frac{1}{2})$ થી રેખા $x - y + 1 = 0$ નું લંબ અંતર છે: $r = \frac{|1 - \frac{1}{2} + 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{3/2}{\sqrt{2}} = \frac{3}{2\sqrt{2}}$.

Similar Questions

વક્ર $x^2+y-7=4x$ માટે બિંદુ $(1,10)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

પરવલય $y = x^2 + 6$ ના બિંદુ $P(1, 7)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ ને બિંદુ $Q$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $Q$ ના યામ શું થાય?

જો રેખાઓ $3x + 4y - 14 = 0$ અને $6x + 8y + 7 = 0$ બંને એક વર્તુળના સ્પર્શકો હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module