પરવલય $y = x^2 + 6$ ના બિંદુ $P(1, 7)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ ને બિંદુ $Q$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $Q$ ના યામ શું થાય?

ધારો કે $AB$ એ વર્તુળ $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=\frac{169}{4}$ ની $12$ લંબાઈની જીવા છે. જો બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો બિંદુ $P$ માં છેદે,તો બિંદુ $P$ નું જીવા $AB$ થી અંતરનું પાંચ ગણું મૂલ્ય $.......$ થાય.

જો $m_{1}$ અને $m_{2}$ એ બિંદુ $(3,2)$ માંથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો $m_{1}-m_{2}$ ની કિંમત શોધો.

$x^2 + y^2 = 36$ વર્તુળના સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે $x$-અક્ષ સાથે $45^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે.

વર્તુળો $x^2+y^2-4x-8y+16=0$ અને $x^2+y^2-6x-16y+64=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

ધારો કે વર્તુળ $C$ નું કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r < 8$ છે. ધારો કે $3x + 4y = 24$ અને $3x - 4y = 32$ એ બે સ્પર્શકો છે અને $4x + 3y = 1$ એ $C$ નો અભિલંબ છે. તો $(\alpha - \beta + r)$ ની કિંમત $........$ છે.