यदि समीकरण ax^2 + 2hxy + by^2 = 0 द्वारा निरू | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाओं के समीकरण हैं:$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ ..... $(i)$$a'x^2 + 2h'xy + b'y^2 = 0$ ..... $(ii)$माना उभयनिष्ठ रेखा $y = mx$ है। दोनों समीकर

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$(ab' - a'b)^2 = 4(ah' - a'h)(hb' - h'b)$

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(A) दी गई रेखाओं के समीकरण हैं:$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ ..... $(i)$$a'x^2 + 2h'xy + b'y^2 = 0$ ..... $(ii)$माना उभयनिष्ठ रेखा $y = mx$ है। दोनों समीकरणों में प्रतिस्थापित करने पर:$a + 2hm + bm^2 = 0$ ..... $(iii)$$a' + 2h'm + b'm^2 = 0$ ..... $(iv)$$m$ को विलुप्त करने के लिए वज्र-गुणन विधि का उपयोग करने पर:$\frac{m^2}{2ha' - 2h'a} = \frac{-m}{ab' - a'b} = \frac{1}{2bh' - 2b'h}$प्रथम और तृतीय पद से: $m^2 = \frac{ha' - h'a}{bh' - b'h}$द्वितीय और तृतीय पद से: $m = -\frac{ab' - a'b}{2(bh' - b'h)}$$m$ के व्यंजक का वर्ग करने पर: $m^2 = \frac{(ab' - a'b)^2}{4(bh' - b'h)^2}$$m^2$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$(ab' - a'b)^2 = 4(ah' - a'h)(hb' - h'b)$

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