જો શક્ય હોય તો,પ્રાથમિક હાર રૂપાંતરણોનો ઉપયોગ કરીને નીચેના શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો: $\left[\begin{array}{ccc}2 & 3 & -3 \\ -1 & -2 & 2 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$

(A) શ્રેણિક $A = \left[\begin{array}{ccc}2 & 3 & -3 \\ -1 & -2 & 2 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક પ્રાથમિક હાર રૂપાંતરણો દ્વારા શોધવા માટે,આપણે $A = IA$ લખીએ છીએ:
$\left[\begin{array}{ccc}2 & 3 & -3 \\ -1 & -2 & 2 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right] A$
$R_1 \rightarrow R_1 + 2R_2$ પ્રક્રિયા કરતા:
$\left[\begin{array}{ccc}0 & -1 & 1 \\ -1 & -2 & 2 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right] A$
$R_1 \rightarrow R_1 + R_2$ અને $R_3 \rightarrow R_3 + R_2$ પ્રક્રિયા કરતા:
$\left[\begin{array}{ccc}-1 & -3 & 3 \\ -1 & -2 & 2 \\ 0 & -1 & 3\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1\end{array}\right] A$
વૈકલ્પિક રીતે,આપણે નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરી શકીએ છીએ:
$|A| = 2(-2 - 2) - 3(-1 - 2) - 3(-1 + 2) = 2(-4) - 3(-3) - 3(1) = -8 + 9 - 3 = -2$.
કારણ કે $|A| \neq 0$,વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવે છે. શ્રેણિકના વ્યસ્તની કિંમત $A^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}4 & 6 & 0 \\ -3 & -5 & -1 \\ -1 & -1 & 1\end{array}\right]$ મળે છે.