જો સમીકરણ a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ માટે,જો વિવેચક $D = B^2 - 4AC = 0$ હોય તો બીજ સમાન હોય છે.અહીં,$A = a(b - c)$,$B = b(c - a)$,અને $C = c(a - b)$

Vedclass · Accepted Answer

$H.P.$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ માટે,જો વિવેચક $D = B^2 - 4AC = 0$ હોય તો બીજ સમાન હોય છે.અહીં,$A = a(b - c)$,$B = b(c - a)$,અને $C = c(a - b)$ છે.સહગુણકોનો સરવાળો: $A + B + C = a(b - c) + b(c - a) + c(a - b) = ab - ac + bc - ba + ca - cb = 0$.સહગુણકોનો સરવાળો $0$ હોવાથી,$x = 1$ એ એક બીજ છે.બીજ સમાન હોવાથી,બંને બીજ $1$ હોવા જોઈએ.દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ માટે,બીજનો ગુણાકાર $C/A$ થાય છે.તેથી,$1 	imes 1 = \frac{c(a - b)}{a(b - c)}$.$a(b - c) = c(a - b) \Rightarrow ab - ac = ac - bc$.$ab + bc = 2ac$.બંને બાજુને $abc$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{1}{c} + \frac{1}{a} = \frac{2}{b}$ મળે છે.આ શરત સૂચવે છે કે $a, b, c$ એ હરાત્મક શ્રેણી $(H.P.)$ માં છે.

જો સમીકરણ $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

Similar Questions

$a$ ની એવી કઈ શ્રેણી (range) છે જેના માટે $x^2 - 2x - a^2 + 1 = 0$ ના બીજ,સમીકરણ $x^2 - 2(a + 1)x + a(a - 1) = 0$ ના બીજની વચ્ચે (exclusive) આવે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $16 x^{2}+20 x+6=0$
$II.$ $10 y^{2}+38 y+24=0$

સમીકરણ $\ln(\ln x) = \log_x e$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha', \beta'$ એ $x^2 - p'x + q' = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha - \alpha')^2 + (\beta - \alpha')^2 + (\alpha - \beta')^2 + (\beta - \beta')^2$ ની કિંમત શોધો.

$k$ નો અંતરાલ શોધો જેના માટે સમીકરણ $x^2+kx-4=0$ નું નાનું બીજ $(-1, 2)$ અંતરાલમાં આવે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module