જો વર્તુળ x^2+y^2=12 પર તેના વર્તુળ x^2+y^2-5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $(h, k)$ એ સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ છે. આ સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવા એ બંને વર્તુળોની સામાન્ય જીવા છે.બંને વર્તુળો $x^2+y^2=12$ અને $x^2+y^2-5x+3y-

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{18}{5}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $(h, k)$ એ સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ છે. આ સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવા એ બંને વર્તુળોની સામાન્ય જીવા છે.બંને વર્તુળો $x^2+y^2=12$ અને $x^2+y^2-5x+3y-2=0$ ના સમીકરણોની બાદબાકી કરતા સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ મળે છે:$(x^2+y^2-5x+3y-2) - (x^2+y^2-12) = 0$$-5x+3y+10=0$,જે $5x-3y-10=0$ તરીકે લખી શકાય.બિંદુ $(h, k)$ ના સાપેક્ષમાં વર્તુળ $x^2+y^2=12$ ની સ્પર્શજીવાનું સમીકરણ $hx+ky=12$ અથવા $hx+ky-12=0$ છે.બંને સમીકરણો એક જ રેખા દર્શાવતા હોવાથી,તેમના સહગુણકો પ્રમાણમાં હશે:$\frac{h}{5} = \frac{k}{-3} = \frac{-12}{-10} = \frac{6}{5}$.$k$ માટે ગુણોત્તર સરખાવતા:$\frac{k}{-3} = \frac{6}{5} \Rightarrow k = -\frac{18}{5}$.આમ,છેદબિંદુનો યામ $-\frac{18}{5}$ છે.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 4y - 20 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x - 8y + 10 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

$(2, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ વર્તુળનો વ્યાસ જેની જીવા હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

સીધી રેખા $4x - 5y = 20$ પર આવેલા બિંદુઓમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module