સીધી રેખા 4x - 5y = 20 પર આવેલા બિંદુઓમાંથી વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(t, \frac{4t - 20}{5})$ એ રેખા $4x - 5y = 20$ પરનું બિંદુ છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ માટે $P$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાનું સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$20(x^2 + y^2) - 36x + 45y = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(t, \frac{4t - 20}{5})$ એ રેખા $4x - 5y = 20$ પરનું બિંદુ છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ માટે $P$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાનું સમીકરણ $T = 0$ મુજબ:$tx + (\frac{4t - 20}{5})y = 9$  --- $(1)$ધારો કે $M(h, k)$ એ આ જીવાનું મધ્યબિંદુ છે. મધ્યબિંદુ $(h, k)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T = S_1$ મુજબ:$hx + ky = h^2 + k^2$  --- $(2)$સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ની સરખામણી કરતા:$\frac{t}{h} = \frac{4t - 20}{5k} = \frac{9}{h^2 + k^2}$$\frac{t}{h} = \frac{9}{h^2 + k^2}$ પરથી,$t = \frac{9h}{h^2 + k^2}$ મળે.$\frac{4t - 20}{5k} = \frac{9}{h^2 + k^2}$ પરથી,$4t - 20 = \frac{45k}{h^2 + k^2}$ મળે.$t$ ની કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$4(\frac{9h}{h^2 + k^2}) - 20 = \frac{45k}{h^2 + k^2}$$36h - 20(h^2 + k^2) = 45k$$20(h^2 + k^2) - 36h + 45k = 0$$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ:$20(x^2 + y^2) - 36x + 45y = 0$

સીધી રેખા $4x - 5y = 20$ પર આવેલા બિંદુઓમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

$(2, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ વર્તુળનો વ્યાસ જેની જીવા હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2-5x-6y+4=0$ ની સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ અને $x^2+y^2+4x+6y+12=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સંયુક્ત સમીકરણ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module