यदि किसी रेखा $L$ का $x-$अंतःखंड,रेखा $3x + 4y = 12$ के $x-$अंतःखंड का दोगुना है और $L$ का $y-$अंतःखंड उसी रेखा के $y-$अंतःखंड का आधा है,तो $L$ की ढाल (slope) क्या है?

एक रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसकी मूल बिंदु से लंबवत दूरी $5$ इकाई है और मूल बिंदु से रेखा पर खींचा गया लंब धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $210^{\circ}$ का कोण बनाता है।

रेखा $x + \sqrt{3}y - 4 = 0$ का अभिलंब रूप (normal form) क्या है?

यदि $x \cos \theta + y \sin \theta = p$ रेखा $x + 2y + 1 = 0$ का अभिलंब रूप है और $y = mx + c$ ढाल-अंतःखंड रूप है,तो $\tan^{-1}(\tan \theta + m + c) = $

यदि $20\,m$ और $80\,m$ ऊँचाई के दो ऊर्ध्वाधर खंभे एक क्षैतिज तल पर स्थित हैं,तो प्रत्येक खंभे के शीर्ष को दूसरे खंभे के पाद से जोड़ने वाली रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु की ऊँचाई ($m$ में) क्या होगी?

यदि एक रेखा $L$,रेखाओं $2x + 3y + 1 = 0$ और $x + y - 3 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है और रेखा $L$ द्वारा धनात्मक $X$-अक्ष से धनात्मक दिशा में मापा गया कोण $\tan^{-1} \frac{2}{3}$ है,तो इस रेखा द्वारा अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग क्या है?