જો (p+q)^{n} ના વિસ્તરણમાં r-મું અને (r+1)-મુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(p+q)^{n}$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {}^{n}C_{k} p^{n-k} q^{k}$ છે.આપેલ છે કે $r$-મું પદ અને $(r+1)$-મું પદ સમાન છે,તેથી $T_{r} = T_{r+

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) $(p+q)^{n}$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {}^{n}C_{k} p^{n-k} q^{k}$ છે.આપેલ છે કે $r$-મું પદ અને $(r+1)$-મું પદ સમાન છે,તેથી $T_{r} = T_{r+1}$.$T_{r} = {}^{n}C_{r-1} p^{n-r+1} q^{r-1}$ અને $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} p^{n-r} q^{r}$.તેમને સરખાવતા: ${}^{n}C_{r-1} p^{n-r+1} q^{r-1} = {}^{n}C_{r} p^{n-r} q^{r}$.બંને બાજુ ${}^{n}C_{r-1} p^{n-r} q^{r-1}$ વડે ભાગતા,આપણને $p = \frac{{}^{n}C_{r}}{{}^{n}C_{r-1}} q$ મળે છે.ગુણધર્મ $\frac{{}^{n}C_{r}}{{}^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$p = \frac{n-r+1}{r} q$ મળે.ગોઠવતા $pr = (n-r+1)q = nq - rq + q = q(n+1) - rq$ મળે.આમ,$pr + rq = q(n+1)$,જેનો અર્થ છે કે $r(p+q) = q(n+1)$.તેથી,$\frac{q(n+1)}{r(p+q)} = 1$.

જો $(p+q)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મું અને $(r+1)$-મું પદ સમાન હોય,તો $\frac{(n+1)q}{r(p+q)}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

${\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{x}} \right)^8}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $5670$ હોય તેવા $x$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $(1 + ax + bx^2)(1 - 2x)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ અને $x^4$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x+2x^2)(\frac{3x^2}{2}-\frac{1}{3x})^9$ ના વિસ્તરણમાં સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(x + a)^{100} + (x - a)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સાદું રૂપ આપ્યા પછી કુલ પદોની સંખ્યા કેટલી હશે?

$\left(3-\sqrt{\frac{17}{4}+3 \sqrt{2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં છઠ્ઠું પદ એ . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module