यदि द्विपद $[\sqrt{2^{\log(10 - 3^x)}} + \sqrt[5]{2^{(x - 2)\log 3}}]^m$ के विस्तार में $6^{th}$ पद $21$ के बराबर है और यह ज्ञात है कि विस्तार में $2^{nd}$,$3^{rd}$ और $4^{th}$ पदों के द्विपद गुणांक क्रमशः एक $A.P.$ के पहले,तीसरे और पांचवें पद का प्रतिनिधित्व करते हैं (यहाँ $\log$ का अर्थ $10$ के आधार पर लघुगणक है),तो $x = $

  • A
    $0$
  • B
    $1$
  • C
    $2$
  • D
    $0$ या $2$

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एक वास्तविक संख्या $x$ का भिन्नात्मक भाग $x - [x]$ के रूप में परिभाषित है,जहाँ $[x]$ वह सबसे बड़ा पूर्णांक है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। मान लीजिए $F_1$ और $F_2$ क्रमशः $(44 - \sqrt{2017})^{2017}$ और $(44 + \sqrt{2017})^{2017}$ के भिन्नात्मक भाग हैं। तब,$F_1 + F_2$ किन संख्याओं के बीच स्थित है?

$(1-x)^{30} (1 + x + x^2)^{29}$ के विस्तार में $x^{37}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए:

एक पूर्णांक $n \geq 2$ के लिए,यदि $(x+y)^{2n-3}$ के द्विपद विस्तार में सभी गुणांकों का समांतर माध्य $16$ है,तो बिंदु $P(2n-1, n^2-4n)$ की रेखा $x+y=8$ से दूरी क्या है?

$1$ से $10$ तक क्रमांकित दस ट्रक चीनी के पैकेट ले जा रहे हैं। प्रत्येक पैकेट का वजन या तो $999 \ g$ है या $1000 \ g$ और प्रत्येक ट्रक केवल समान वजन के पैकेट ले जाता है। पहले ट्रक से $1$ पैकेट,दूसरे से $2$ पैकेट,तीसरे से $4$ पैकेट,और इसी तरह दसवें ट्रक से $2^9$ पैकेट का कुल वजन $1022870 \ g$ है। किन ट्रकों में हल्के बैग हैं?

यदि गुणनफल $(1+x+x^{2}+\ldots+x^{2n})(1-x+x^{2}-x^{3}+\ldots+x^{2n})$ में $x$ की सभी सम घातों के गुणांकों का योग $61$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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