यदि एक अवमंदित आवर्ती दोलक (damped harmonic oscillator) का आयाम $10 \ s$ के समय में अपने प्रारंभिक आयाम का आधा हो जाता है, तो दोलक की यांत्रिक ऊर्जा को उसकी प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा का आधा होने में कितना समय लगेगा ($s$ में)?

एक अवमंदित (damped) हार्मोनिक ऑसिलेटर की आवृत्ति $5$ दोलन प्रति सेकंड है। आयाम हर $10$ दोलनों के लिए अपने मान का आधा हो जाता है। मूल आयाम के $\frac{1}{1000}$ तक गिरने में लगने वाला समय लगभग .... $s$ है।

डैम्पड ऑसिलेटर की कोणीय आवृत्ति $\omega = \sqrt{\frac{k}{m} - \frac{r^2}{4m^2}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $k$ स्प्रिंग नियतांक है,$m$ ऑसिलेटर का द्रव्यमान है और $r$ डैम्पिंग नियतांक है। यदि अनुपात $\frac{r^2}{mk}$,$8\%$ है,तो अनडैम्पड ऑसिलेटर की तुलना में समय अवधि में परिवर्तन लगभग इस प्रकार है:

एक अवमंदित दोलक (damped oscillator) का आयाम $5 \ s$ में अपने मूल परिमाण का $0.9$ गुना हो जाता है। अगले $10 \ s$ में यह अपने मूल परिमाण का $\alpha$ गुना हो जाएगा,जहाँ $\alpha$ का मान है

हवा में दोलन कर रहे एक सरल लोलक का आयाम,जिसमें एक छोटा गोलाकार बॉब है,$40 \ s$ में $10 \ cm$ से घटकर $8 \ cm$ हो जाता है। यह मानते हुए कि स्टोक्स का नियम मान्य है,और हवा के श्यानता गुणांक का कार्बन डाइऑक्साइड के साथ अनुपात $1.3$ है। कार्बन डाइऑक्साइड में इस लोलक का आयाम $10 \ cm$ से घटकर $5 \ cm$ होने में लगने वाला समय लगभग ..... $s$ होगा $(\ln 5 = 1.601, \ln 2 = 0.693)$

अनुनाद (Resonance) के व्यावहारिक उदाहरण लिखिए।