જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y+3=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ એ $x$-અક્ષને $A(a,0), a>0$ અને $B(b,0)$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ધારો કે $P(2 \cos \alpha, 2 \sin \alpha), 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ અને $Q(2 \cos \beta, 2 \sin \beta)$ એવા બે બિંદુઓ છે કે જેથી $(\alpha - \beta) = \frac{\pi}{2}$ થાય. તો $AQ$ અને $BP$ ના છેદબિંદુ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણ પર આવેલું છે?

જો $A=(1,2), B=(2,1)$ અને $P$ એ એક ચલ બિંદુ છે જે શરત $|PA-PB|=3$ નું પાલન કરે છે,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો બિંદુઓ $A(2,3)$ અને $B(3,2)$ એક ચલ બિંદુ $P(t, t^2)$ સાથે ત્રિકોણ બનાવે છે,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે,તો ત્રિકોણ $ABP$ ના મધ્યકેન્દ્રના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

એક વર્તુળ બિંદુ $(3, 4)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે. તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ એક સીધી રેખા છે. જો આ સીધી રેખાનું ઉગમબિંદુથી અંતર $25$ હોય,તો $a^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\triangle ABC$ ની બાજુ $AB$ નિશ્ચિત છે અને તેની લંબાઈ $2a$ એકમ છે. શિરોબિંદુ $C$ સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી શિરોબિંદુનો ખૂણો $\angle ACB$ હંમેશા અચળ રહે અને તે $\alpha$ હોય. ધારો કે $x$-અક્ષ $AB$ પર છે અને ઉગમબિંદુ $A$ પર છે. તો શિરોબિંદુ $C$ નો બિંદુપથ શું છે?