यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के अनंतस्पर्शी (asymptotes) के बीच का कोण $2 \tan^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$ है और $a^2-b^2=45$ है,तो $ab=$

मान लीजिए $x^2+y^2=16$ एक अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के सहायक वृत्त का समीकरण है और $(4 \sqrt{2}, 3)$ अतिपरवलय पर स्थित एक बिंदु है। तब,अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की नाभियों के बीच की दूरी और नियताओं के बीच की दूरी का अनुपात $3: 2$ है,तो $a: b$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि अतिपरवलय $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर बिंदु $P(4,3)$ की नाभीय दूरियों का योग $8 \sqrt{\frac{5}{3}}$ है। यदि $H$ के लिए,नाभिलंब की लंबाई $l$ है और बिंदु $P$ की नाभीय दूरियों का गुणनफल $m$ है,तो $9l^2 + 6m$ का मान ज्ञात कीजिए :-

$9x^{2}-16y^{2}=144$ और $x^{2}+y^{2}=9$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है

यदि अतिपरवलय $x^2-k y^2=3$ के अनंतस्पर्शी के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है और $e$ इसकी उत्केंद्रता है,तो इस अतिपरवलय के सापेक्ष रेखा $x+y-1=0$ का ध्रुव ज्ञात कीजिए।