જો વર્તુળો x^2+y^2-2x-4y+c=0 અને x^2+y^2-4x-2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2-2x-4y+c=0$ અને $C_2: x^2+y^2-4x-2y+4=0$ છે. $C_1$ માટે,કેન્દ્ર $O_1(1, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{5-c}$ છે. $C_2$ મા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2-2x-4y+c=0$ અને $C_2: x^2+y^2-4x-2y+4=0$ છે. $C_1$ માટે,કેન્દ્ર $O_1(1, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{5-c}$ છે. $C_2$ માટે,કેન્દ્ર $O_2(2, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = 1$ છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d^2 = (2-1)^2 + (1-2)^2 = 2$. બે વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો $\cos 	heta = \frac{r_1^2+r_2^2-d^2}{2r_1r_2}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. $	heta = 60^{\circ}$ આપેલ હોવાથી,$\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$. કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{2} = \frac{(5-c) + 1 - 2}{2 \sqrt{5-c}} = \frac{4-c}{2 \sqrt{5-c}}$. તેથી,$\sqrt{5-c} = 4-c$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $5-c = 16 - 8c + c^2$,એટલે કે $c^2 - 7c + 11 = 0$. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$c = \frac{7 \pm \sqrt{49-44}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{5}}{2}$.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y+c=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$ હોય,તો $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1}\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3-3 x^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1, \pi)$ થી $(1, 0^{\circ})$ અને $(1, \frac{\pi}{2})$ ને જોડતી રેખાનું (ધ્રુવીય યામમાં) લંબ અંતર કેટલું છે?

નીચેના લોજિક ગેટ્સના સંયોજન દ્વારા કયો લોજિક ગેટ દર્શાવવામાં આવ્યો છે?

માઈકોરાઈઝા (કવકજાળ) એટલે શું?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module