જો રેખાઓની જોડી 2x^2 + 2hxy + 2y^2 - x + y - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $2x^2 + 2hxy + 2y^2 - x + y - 1 = 0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2 + 2h'xy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 2$,$h' = h$,$b = 2

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 1)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $2x^2 + 2hxy + 2y^2 - x + y - 1 = 0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2 + 2h'xy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 2$,$h' = h$,$b = 2$,$g = -1/2$,$f = 1/2$,અને $c = -1$ મળે છે. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $	an 	heta = |\frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b}|$ છે. $	an 	heta = 3/4$ આપેલ છે,તેથી $3/4 = |\frac{2\sqrt{h^2 - 4}}{2 + 2}| = \frac{\sqrt{h^2 - 4}}{2}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$9/16 = (h^2 - 4)/4$,તેથી $h^2 = 25/4$,એટલે કે $h = 5/2$. છેદબિંદુ $(x, y)$ શોધવા માટે $\frac{\partial f}{\partial x} = 0$ અને $\frac{\partial f}{\partial y} = 0$ ઉકેલો. $4x + 5y - 1 = 0$ અને $5x + 4y + 1 = 0$. આ સમીકરણો ઉકેલતા $x = -1$ અને $y = 1$ મળે છે. તેથી છેદબિંદુ $(-1, 1)$ છે.

જો રેખાઓની જોડી $2x^2 + 2hxy + 2y^2 - x + y - 1 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\tan^{-1}(3/4)$ હોય અને $h$ એ ધન સંમેય સંખ્યા હોય,તો આ બે રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો.

Similar Questions

$3x^2+5xy+4y^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકોનું સમીકરણ શું છે?

જો $y = mx$ એ રેખાઓ $ax^2 - 2hxy + by^2 = 0$ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકો પૈકીનો એક હોય,તો

જો સમીકરણ $kx^2 - 5xy + 6y^2 + x - 3y = 0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય, તો તેમના છેદબિંદુના યામ શોધો

જો રેખાઓની જોડી $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ $y$-અક્ષ પર છેદતી હોય,તો:

જો $r(1 - m^2) + m(p - q) = 0$ હોય,તો સમીકરણ $px^2 - 2rxy + qy^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાનો દ્વિભાજક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module