यदि रेखाओं के युग्म 2x^2 + 2hxy + 2y^2 - x + | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $2x^2 + 2hxy + 2y^2 - x + y - 1 = 0$ है। इसे सामान्य रूप $ax^2 + 2h'xy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$a = 2$,$h' =

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$(-1, 1)$

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(C) दिया गया समीकरण $2x^2 + 2hxy + 2y^2 - x + y - 1 = 0$ है। इसे सामान्य रूप $ax^2 + 2h'xy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$a = 2$,$h' = h$,$b = 2$,$g = -1/2$,$f = 1/2$,और $c = -1$ प्राप्त होता है। रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $	an 	heta = |\frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b}|$ द्वारा दिया जाता है। $	an 	heta = 3/4$ दिया गया है,इसलिए $3/4 = |\frac{2\sqrt{h^2 - 4}}{2 + 2}| = \frac{\sqrt{h^2 - 4}}{2}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$9/16 = (h^2 - 4)/4$,जिससे $h^2 = 25/4$ प्राप्त होता है,अर्थात $h = 5/2$। प्रतिच्छेदन बिंदु $(x, y)$ ज्ञात करने के लिए $\frac{\partial f}{\partial x} = 0$ और $\frac{\partial f}{\partial y} = 0$ को हल करें। $4x + 5y - 1 = 0$ और $5x + 4y + 1 = 0$। इन समीकरणों को हल करने पर $x = -1$ और $y = 1$ प्राप्त होता है। अतः प्रतिच्छेदन बिंदु $(-1, 1)$ है।

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